Mathe

Unterrichtsinhalte der Klassen 1 bis 4

1. Klasse

– Rechnen bis 10
 Anzahlen erfassen
 Zahlen zuordnen und zerlegen
 Zahlen von 1 bis 20 kennen
 Größenvergleiche (<, >, =)
 Plus- und Minusaufgaben bis 10

– Rechnen bis 20
 Zahlenreihen: Vorgänger – Nachfolger
 Zehner und Einer
 Rechnen ohne Zehnerüberschreitung
 Verdoppeln und halbieren
 Gerade und ungerade Zahlen
 Ergänzen und zerlegen
 Rechnen mit Zehnerüberschreitung
 Umkehr- und Nachbaraufgaben
 Tausch- und Umkehraufgaben
 Zahlentürme – Aufgabenfamilien
 Rechnen mit drei Zahlen

– Größen – Sachrechnen – Geometrie
 Rechnen mit Geld
 Uhrzeiten
 Kalender – Sachaufgaben
 Spiegelungen
 Formen und Muster

2. Klasse

– Die Grundrechenarten – Arithmetik
 Addieren und subtrahieren – verwandte Aufgaben
 Addieren und subtrahieren – Umkehraufgaben
 Addieren zweistelliger Zahlen ohne Zehnerübergang
 Subtrahieren zweistelliger Zahlen ohne Zehnerübergang
 Addieren zweistelliger Zahlen mit Zehnerübergang
 Subtrahieren zweistelliger Zahlen mit Zehnerübergang
 Einmaleins der 10 und 5
 Einmaleins der 2 und 4
 Einmaleins der 8 / Umkehraufgaben
 Einmaleins der 3 und 6
 Einmaleins der 9 / Dividieren mit Rest
 Einmaleins der 7
 Halbieren und Verdoppeln
 Halbschriftliches Multiplizieren
 Halbschriftliches Dividieren

– Rechnen mit Größen
 Rechnen mit Geld
 Rechnen mit Metern und Zentimetern
 Rechnen mit Dezimetern und Zentimetern
 Uhrzeit und Tageszeit
 Stunden und Minuten
 Zeitspannen

– Textaufgaben / Sachaufgaben
 Sachaufgaben zeichnen
 Sachaufgaben mit Euro und Cent
 Sachaufgaben lesen und verstehen

3. Klasse

– Die Grundrechenarten
 Rechnen bis 100 – geschickte Rechenwege
 Rechnen im Zahlenraum bis 1000
 Hunderterübergang mit Einern und Zehnern
 Halbschriftliche Addition und Subtraktion
 Runden und Überschlagen
 Übungen zum schriftlichen Addieren
 Ergänzungsverfahren: Schriftliches Subtrahieren ohne Übertrag
 Ergänzungsverfahren: Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag
 Abziehverfahren: Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag
 Geschicktes Multiplizieren und Dividieren (Kopfrechnen)
 Multiplizieren durch Zerlegen
 Dividieren durch Zerlegen
 Dividieren mit Rest

– Rechnen mit Größen und Textaufgaben / Sachaufgaben
 Rechnen mit Geldwerten
 Rechnen mit Kilometern, Metern und Zentimetern
 Rechnen mit Stunden, Minuten und Sekunden
 Zeitpunkte und Zeitspannen
 Rechnen mit Kilogramm und Gramm
 Rechnen mit Rauminhalten

– Hilfe zum Lösen von Textaufgaben / Sachaufgaben
 Die Signalwörter der Textaufgaben erkennen und verstehen
 Rechnen mit Tabellen
 Diagramme und Schaubilder

– Geometrie
 Symmetrische Figuren
 Würfelnetze

4. Klasse

– Die Grundrechenarten
 Kopfrechnen: mit großen Zahlen rechnen
 Kopfrechnen: das kleine Einmaleins
 Halbschriftlich multiplizieren und dividieren
 Die Umkehraufgabe und mit Rest dividieren
 Rechenvorteile finden und nutzen
 Schriftliche Addition
 Ergängzungsverfahren: schriftliche Subtraktion
 Schriftliche Multiplikation: So vermeidet man Fehler
 Schriftliche Division ohne Rest
 Schriftliche Division mit Rest

– Rechnen mit Größen und Textaufgaben / Sachaufgaben
 Rechnen mit Volumen
 Rechnen mit Geldwerten
 Rechnen mit Längen – auch Textaufgaben
 Umrechnen von Sekunden, Minuten und Stunden
 Zeitspannen und Zeitpunkte auseinanderhalten
 Rechnen mit Gewichten

– Hilfen zum Lösen von Textaufgaben / Sachaufgaben
 Sachaufgaben mit Rechenplänen lösen
 Streifen und Strecken als Lösungshilfe verwenden
 Diagramme und Schaubilder
 Signalwörter
 Aufgabentexte finden
 Fragen ableiten

– Geometrie
 Symmetrische Figuren
 Würfel- und Quadernetze

Themenbereiche der 5. bis 10. Klasse

– Bruchzahlen – Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen
– Prozentrechnung
 Prozentbegriff
 Die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung
 Erhöhung und Verminderung des Grundwertes
– Zinsrechnung
 Die Grundaufgaben der Zinsrechnung
 Zinseszinsrechnung
– Dreisatzrechnung
 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
– Positive und negative rationale Zahlen
 Anordnung rationaler Zahlen
 Addition und Subtraktion rationaler zahlen
 Multiplikation und Division rationaler Zahlen
– Umformen ganzrationaler Terme
 Gleichwertige Terme – Termumformungen
 Multiplikation, insbesondere von Potenzen
 Zusammenfassen gleichartiger Glieder
 Auflösen und Setzen von Klammern in einem Produkt
 Auflösen und Setzen einer Minusklammer
 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt
 Anwendungen der binomischen Formeln

– Lösen linearer Gleichungen und Ungleichungen
 Umformungsregeln für Gleichungen
 Lineare Gleichungen ohne Klammern
 Lineare Gleichungen mit Klammern
 Lineare Ungleichungen

– Umformen gebrochen rationaler Terme (Bruchterme)
 Bruchterme – Bedingung dafür, dass ein Druchterm definiert ist
 Kürzen und Erweitern von Bruchtermen
 Addition und Subtraktion von Bruchtermen
 Multiplikation von Bruchtermen
 Division von Bruchtermen

– Bruchgleichungen und Bruchungleichungen
 Lösen von Bruchgleichungen
 Lösen von Bruchungleichungen

– Lineare Funktionen

– Systeme linearer Gleichungen
 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
 Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen
 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
 Systeme von drei linearen Gleichungen mit drei Variablen

– Quadratwurzeln
 Quadratwurzelbegriff
 Multiplizieren und Dividieren von Quadratwurzeln

– Quadratische Gleichungen – Wurzelgleichungen
– Potenzen mit natürlichen Hochzahlen
 Potenzbegriff
 Potenzgesetze – Rechnen mit Potenzen

– Potenzen mit ganzzahligen Hochzahlen
 Potenzen mit der Hochzahl 0 und mit negativen Hochzahlen
 Potenzgesetze – Rechnen bei Potenzen mit ganzzahligen Hochzahlen

– Potenzen mit rationalen Hochzahlen
 Begriff der n-ten Wurzel
 Begriff der Potenz mit rationalen Hochzahlen
 Potenzgesetze für rationale Zahlen als Hochzahlen
 Wurzelrechnung

– Logarithmen
 Begriff des Logarithmus
 Logarithmengesetze

– Längenverhältnis zweier Strecken – Strahlensätze
 Längenverhältnis zweier Strecken
 Projektionssatz – Teilung einer Strecke
 Strahlensätze

– Berechnungen an Vielecken und am Kreis

– Winkel
 Berechnungen an Körpern
 Berechnungen am Quader
 Berechnungen am Würfel
 Berechnungen am Prisma
 Berechnungen am Zylinder
 Berechnungen an der Pyramide
 Berechnungen am Kegel
 Berechnungen an der Kugel

– Satz des Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz
 Trigonometrie
 Sinus, Kosinus, Tangens
 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
 Berechnungen am gleichschenkligen Dreieck
 Berechnungen an beliebigen Dreiecken

– Maßeinheiten und ihre Umwandlung
 Längen
 Flächeninhalte
 Volumina (Rauminhalte)

Themenbereiche ab der 10. Klasse

– Analysis
– Trigonometrische Funktionen
– Logarithmusfunktionen
– Exponentielles Wachstum und e-Funktionen
– Änderungsraten /-verhalten
– Ableitungsfunktionen (Differentialrechnung)
– Extrempunkte (Hochpunkt/Tiefpunkt)
– Wendepunkt (Sattelpunkt)
– Kurvendiskussion, Optimierungsaufgaben
– Aufleitungen
– Integralrechnung, Funktionsschar
– Vektorrechnung
 Geraden im Raum, Parameterform, hessische Normalenform, Koordinatenform
 Ebenengleichungen
 Lagebeziehung zwischen Punkt und Gerade, Punkt-Ebene Gerade-Gerade, Gerade-Ebene
 Winkelberechnung zwischen Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene
 Flächen- und Volumenberechnung
– Stochastik
– Matritzen